Analise Combinatória

Analise Combinatória
1.Princípio fundamental da Contagem(P.F.C.)
1.1Como resolver pelo PFC
a)Verificar o evento
b)Retirar as ocorrências com suas possibilidades
c)Multiplicar as possibilidades

Ex: 'Placas de Carros'
a)Quantas placas podemos formar no Brasil

 Letras        Algarismos
__ __ __    __ __ __ __
26.26.26  . 10.10.10.10 = 175.760.000

b)Apenas com Vogais

Vogais          Algarismos
__ __ __     __ __ __ __
5 . 5 . 5    .  10.10.10.10 = 1.250.000

c)Apenas Vogais Distintas

Vogais         Algarismos
__ __ __     __ __ __ __
5 . 4 . 3.      10.10.10.10 = 600.000

d)Apenas com vogais distintas e algarismo ímpares

Vogais          Algarismos
__ __ __       __ __ __ __
5 . 4 . 3 .       10.10.10. 5 = 300.000

2. Permutação simples e Fatorial de número
 -Permutação simples:
Permutar é sinônimo de trocar, devemos associar a permutação a noção de misturar

Ex: Quantos são os anagramas(Diferentes disposições das letras de uma palavra), da palavra ANEL
-ANEL - 4 letras
P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24
Obs: Indicamos por Pn o número de permutações simples e n elementos:
Pn = n.(n - 1) x (n - 2) x (n - 3)... x 3 x 2 x1

-Fatorial:
O valor obtido por Pn é também chamado de fatorial do número natural n é indicado por n!
Assim temos:
n! = n x (n - 1) x (n - 2)... x 3 x 2 x 1
Consifera-se:
0! = 1
1! = 1

Ex:
P5 = 5.4.3.2.1 = 120
5! = 5.4.3.2.1 = 120

P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24
P2 = 2! = 2.1 = 2

Ex2: Vamos calcular quantos são os anagramas da palavra:
a)PERDÃO(6 letras)
Basta calcular P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

b)PERDÃO, que iniciam com P e terminam com o
P __ __ __ __ O
Devemos permutar as 4 letras n fixas, ou seja,
calcular P4 ou 4!:
P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24
-Portando há 24 anagramas da palavra PERDÃO, iciando com P e terminando com O

c)PERDÃO em que as letras A e O aparecem juntas e nessa ordem(ÃO);
-É como se a expressão ÃO fosse uma só letra, assim, temos de calcular P5 ou  5!
P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120

d)PERDÃO em que P e O aparecem nos extremos
P __ __ __ __ O
O __ __ __ __ P
Temos então 2P4 = 2.4! =  40 anagramas




Por: Yuri Eguti de Carvalho
Créditos: Wilian hayasaki Jr.
Consulta: DANTE, matemática, Editora ática