Analise Combinatória
1.Princípio fundamental da Contagem(P.F.C.)
1.1Como resolver pelo PFC
a)Verificar o evento
b)Retirar as ocorrências com suas possibilidades
c)Multiplicar as possibilidades
Ex: 'Placas de Carros'
a)Quantas placas podemos formar no Brasil
Letras Algarismos
__ __ __ __ __ __ __
26.26.26 . 10.10.10.10 = 175.760.000
b)Apenas com Vogais
Vogais Algarismos
__ __ __ __ __ __ __
5 . 5 . 5 . 10.10.10.10 = 1.250.000
c)Apenas Vogais Distintas
Vogais Algarismos
__ __ __ __ __ __ __
5 . 4 . 3. 10.10.10.10 = 600.000
d)Apenas com vogais distintas e algarismo ímpares
Vogais Algarismos
__ __ __ __ __ __ __
5 . 4 . 3 . 10.10.10. 5 = 300.000
2. Permutação simples e Fatorial de número
-Permutação simples:
Permutar é sinônimo de trocar, devemos associar a permutação a noção de misturar
Ex: Quantos são os anagramas(Diferentes disposições das letras de uma palavra), da palavra ANEL
-ANEL - 4 letras
P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24
Obs: Indicamos por Pn o número de permutações simples e n elementos:
Pn = n.(n - 1) x (n - 2) x (n - 3)... x 3 x 2 x1
-Fatorial:
O valor obtido por Pn é também chamado de fatorial do número natural n é indicado por n!
Assim temos:
n! = n x (n - 1) x (n - 2)... x 3 x 2 x 1
Consifera-se:
0! = 1
1! = 1
Ex:
P5 = 5.4.3.2.1 = 120
5! = 5.4.3.2.1 = 120
P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24
P2 = 2! = 2.1 = 2
Ex2: Vamos calcular quantos são os anagramas da palavra:
a)PERDÃO(6 letras)
Basta calcular P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b)PERDÃO, que iniciam com P e terminam com o
P __ __ __ __ O
Devemos permutar as 4 letras n fixas, ou seja,
calcular P4 ou 4!:
P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24
-Portando há 24 anagramas da palavra PERDÃO, iciando com P e terminando com O
c)PERDÃO em que as letras A e O aparecem juntas e nessa ordem(ÃO);
-É como se a expressão ÃO fosse uma só letra, assim, temos de calcular P5 ou 5!
P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120
d)PERDÃO em que P e O aparecem nos extremos
P __ __ __ __ O
O __ __ __ __ P
Temos então 2P4 = 2.4! = 40 anagramas
Por: Yuri Eguti de Carvalho
Créditos: Wilian hayasaki Jr.
Consulta: DANTE, matemática, Editora ática
6 comentários:
a ultima questão não seria 48 não? pois 2*4! =2*24=48
hehe, seria sim, me enganei no calculo, obrigado.
No caso, para calcular anagramas da palavra BANANA, como eu faria ? Me ajuda, socorro !! Sou péssima em Matemática 😞
banana
6! = 720
Vc tem que fazer por forma de repetição
Vc tem que fazer por forma de repetição
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